ここでは，指数を用いて表された数の大小を比較する問題について説明します。
大きい累乗数を覚えていると，空欄を埋めるだけの問題に対しては，答えを速く求めることができる場合もあります。
しかし，計算に頼らず大小を比べる方法を知ることも重要です。
特定の問題の解法を丸暗記するのではなく，考え方を身に付けましょう。
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2019年 星薬科大
2019年 星薬科大3つの数 $\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{3}$，$\sqrt[6]{6}$ について成り立つ不等式は $\myhako<\myhako<\myhako$ である。
【考え方と解答】
6乗することで累乗根を外すことができることに気付こう。
6乗することで累乗根を外すことができることに気付こう。
\begin{align*} &(\sqrt{2})^6=2^3=8 \\[4pt] &(\sqrt[3]{3})^6=3^2=9 \\[4pt] &(\sqrt[6]{6})^6=6 \end{align*}
であるから \begin{align*} &(\sqrt[6]{6})^6<(\sqrt{2})^6<(\sqrt[3]{3})^6 \\[4pt] &\sqrt[6]{6}<\sqrt{2}<\sqrt[3]{3} \end{align*}