ここでは二項定理について説明します。
2項式の2乗や3乗については，展開公式があるため，公式を利用することで展開することができます。
同じようにして，4乗や5乗についても，公式を作れば良いのでしょうが，それぞれの公式を覚えて使いこなすのは難しいでしょう。
1つずつ公式を作るなら，まとめてn乗で考えて，展開式がどのようになるかという意味を考えた方が楽です。
2項式や3項式のn乗を展開するときに，どのような項が現れて，係数がどうなるのかを知ることで，様々な式を楽に展開することができるようになるでしょう。
Contents
二項定理とは
ヒロ
それでは，まずは二項定理とはどのようなものかを知ろう。
二項定理$(a+b)^n$ を展開すると
\begin{align*}
(a+b)^n=\nCk{n}{0}a^n&+\nCk{n}{1}a^{n-1}b+\cdots \\[4pt]
&\cdots+\nCk{n}{n-1}ab^{n-1}+\nCk{n}{n}a^0b^n
\end{align*}
(a+b)^n=\nCk{n}{0}a^n&+\nCk{n}{1}a^{n-1}b+\cdots \\[4pt]
&\cdots+\nCk{n}{n-1}ab^{n-1}+\nCk{n}{n}a^0b^n
\end{align*}
ヒロ
この等式を意味を説明することなく「頑張って覚えよう！」と言っている授業をみたことがある。
ヒロ
しかし，個人的には二項定理を意味を理解せずに覚えるのは無理，というか「二項定理はそもそも覚えるものではない」と思っている。