ここでは高次方程式に関する問題について説明します。
一般に，次数が3次以上の方程式を高次方程式といいます。
高次方程式を解くときは，最初に，因数定理を利用して因数分解することを考えます。
その際に，高次式を1次式で割る計算をすることになりますが，組立除法や暗算で計算時間を短縮できると良いでしょう。
また，問題によっては簡単に因数分解できないものもあります。
様々な問題とその考え方を知ることで，解ける問題を増やしましょう。
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3次方程式の解法【東邦大】
2019年 東邦大$x^3+x-2$ は $x-\myhako$ で割り切れる。このことより，方程式 $x^3+x-2=0$ の虚数解は $\dfrac{-\myhako\pm\sqrt{\myhako}i}{2}$ である。
【考え方と解答】
因数定理を利用することが分かるような丁寧な誘導が付いている。$f(x)=x^3+x-2$ とおいたときに $f(a)=0$ となる $a$ を見付ければ良いことが分かる。定数項が $-2$ だから，$a$ は1か2だと分かる。実際
因数定理を利用することが分かるような丁寧な誘導が付いている。$f(x)=x^3+x-2$ とおいたときに $f(a)=0$ となる $a$ を見付ければ良いことが分かる。定数項が $-2$ だから，$a$ は1か2だと分かる。実際
\begin{align*}
f(1)=1+1-2=0
\end{align*}
となるから，$f(x)$ は $x-1$ で割り切れることが分かる。割り算を行うと，$f(x)$ は次のように因数分解できる。f(1)=1+1-2=0
\end{align*}
\begin{align*}
f(x)=(x-1)(x^2+x+2)
\end{align*}
よって，$f(x)=0$ の虚数解は $x^2+x+2=0$ の解である。すなわち，$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{7}i}{2}$ である。f(x)=(x-1)(x^2+x+2)
\end{align*}