6個のボールを3つの箱に入れる問題について解説します。ボールや箱が区別できるかどうか，空箱があってもよいかどうかを考えると，8通りの問題を作ることができます。
問題集などではその一部しか載ってないことが多いため，まとめて解くことで，自分の苦手な問題を把握することができます。
ボールを箱に入れる問題6個のボールを3つの箱に分ける方法について考える。次の分け方は何通りあるか。
(1) ボールも箱も区別せず，空箱があってもよい。
(2) ボールも箱も区別せず，箱には少なくとも1個ボールを入れる。
(3) ボールを区別せず，箱を区別して，空箱があってもよい。
(4) ボールを区別せず，箱を区別して，箱には少なくとも1個ボールを入れる。
(5) ボールも箱も区別して，空箱があってもよい。
(6) ボールも箱も区別して，箱には少なくとも1個ボールを入れる。
(7) ボールを区別して，箱を区別せず，箱には少なくとも1個ボールを入れる。
(8) ボールを区別して，箱を区別せず，空箱があってもよい。
(1) ボールも箱も区別せず，空箱があってもよい。
(2) ボールも箱も区別せず，箱には少なくとも1個ボールを入れる。
(3) ボールを区別せず，箱を区別して，空箱があってもよい。
(4) ボールを区別せず，箱を区別して，箱には少なくとも1個ボールを入れる。
(5) ボールも箱も区別して，空箱があってもよい。
(6) ボールも箱も区別して，箱には少なくとも1個ボールを入れる。
(7) ボールを区別して，箱を区別せず，箱には少なくとも1個ボールを入れる。
(8) ボールを区別して，箱を区別せず，空箱があってもよい。
Contents
(1)の解答
6個のボールを3つの箱に分ける方法について考える。次の分け方は何通りあるか。
(1) ボールも箱も区別せず，空箱があってもよい。
ヒロ
ボールも箱も区別しない場合，うまい方法はないので，組み合わせを列挙していこう。
ヒロ
その際，思い付いたものから書くのではなく，数字を小さくしていくなどのルールを決めて書いていこう。
3つの箱に入っているボールの個数が $a$ 個，$b$ 個，$c$ 個のとき，$(a,~b,~c)$ と表すことにする。箱を区別しないから
\begin{align*}
&(6,0,0),~(5,1,0),~(4,2,0),~(4,1,1), \\[4pt]
&(3,3,0),~(3,2,1),~(2,2,2)
\end{align*}
の7通り。&(6,0,0),~(5,1,0),~(4,2,0),~(4,1,1), \\[4pt]
&(3,3,0),~(3,2,1),~(2,2,2)
\end{align*}
(2)の解答
6個のボールを3つの箱に分ける方法について考える。次の分け方は何通りあるか。
(2)ボールも箱も区別せず，箱には少なくとも1個ボールを入れる。
ヒロ
(1)と同じように，組み合わせを列挙しよう。空箱があってはいけないので，自然数しか使えないことに注意しよう。
箱には少なくとも1個のボールを入れるから
\begin{align*}
(4,1,1),~(3,2,1),~(2,2,2)
\end{align*}
の3通り。(4,1,1),~(3,2,1),~(2,2,2)
\end{align*}