Contents
- ページ1
- 1 証明問題の主な４つのパターン
- ページ2
- 1 問題を簡単化する
- ページ3
- 1 公式を応用する
- ページ4
- 1 ３文字の対称式
- ページ5
- 1 与えられた条件をうまく使って証明しよう
- 2 まとめ
問題を簡単化する
ヒロ
ただ，このままでは難しいので問題を簡単化しよう。
ヒロ
まず，文字が３つあるのを１つ減らそう。
「$\,x,~y$ のうち少なくとも１つは $a$ に等しい」になりますね！
ヒロ
いいね！さらに簡単にするために，$a$ を０にしてしまおう。
「$\,x,~y$ のうち少なくとも１つは０に等しい」になります。
ヒロ
そうだね。じゃあこの事柄を数式で表すことを考えよう。
わからないや・・・
ヒロ
悩んでるね。もう少し分かりやすい文章に直してみようか？
「$\,x=0$ または $y=0$ 」ですか？
ヒロ
そうだね！ここからもう一歩進もう。できれば１本の等式で表そう！そして，これが意外と難しい。
同値変形「$\,x=0$ または $y=0\,$」を１本の等式で表せ。
ヒロ
さぁ，しっかり考えよう！
２本の等式じゃダメなんですか？
ヒロ
ダメだね。この逆の変形は今までに散々やってるよ？
マジか・・・
ヒロ
じゃあヒントを出そう。
今までに散々やってきた変形「$\,x=-2\,$ または $\,x=5\,$」となる直前の等式を１つ書け。
なるほど・・・分かりました。
「$\,(x+2)(x-5)=0\,$」ですか？
ヒロ
正解！文字が１種類になるとかなり簡単になることも分かったね。さっきの問題はもう出来るね？
「$\,xy=0\,$」ですね！
ヒロ
そうだね！$xy=0$ から $x=0$ または $y=0$ への変形は２次方程式を解くときにやってるよね？ただ，その逆は考えたことがないから難しく感じるんだ。