Contents
- ページ1
- 1 証明問題の主な４つのパターン
- ページ2
- 1 問題を簡単化する
- ページ3
- 1 公式を応用する
- ページ4
- 1 ３文字の対称式
- ページ5
- 1 与えられた条件をうまく使って証明しよう
- 2 まとめ
公式を応用する
ヒロ
では，この公式を利用して，まずは
「$\,x=1\,$ または $\,y=1\,$」
を１本の等式で表すことを考えよう。
うーん・・・「$\,xy=1\,$」ですか？
ヒロ
よくある誤答だね。$xy=1$ だと，$\displaystyle x=3,~y=\frac{1}{3}$ でも成り立つよね？
確かに・・・
ヒロ
公式の意味をしっかり理解しよう！
ヒロ
基本的に，公式は０を基準として書かれていることを覚えておこう！
「０を基準」ってどういうことですか？
ヒロ
例えば右辺が０でない「$\,a=1\,$」という式は「$\,a-1=0\,$」とすることで右辺を０にすることが出来るよね？
なるほど！移項すれば絶対に０に出来るんですね！
ヒロ
そういうこと！じゃあ「$\,x=1\,$ または $\,y=1\,$」を０を基準にして表すとどうなる？
「$\,x-1=0\,$ または $\,y-1=0\,$」です。
ヒロ
そうだね。そこまでくれば１本の等式で表せるよね？
「$\,(x-1)(y-1)=0\,$」ですね！
ヒロ
いいね！これで最初の問題の結論部分
「$\,x,~y,~z$ のうち少なくとも１つは $a$ に等しい$\,$」
も１本の等式で表せるね！
「$\,(x-a)(y-a)(z-a)=0\,$」になりますね。
ヒロ
そうだね。これで準備が整ったね。