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【数学ⅡB】曲線上の点における法線の方程式【名城大・東京薬科大・久留米大】

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曲線上の点における法線数学IAIIB

曲線上の点における法線の方程式について説明します。

法線とは何かを知って,しっかり理解して,法線の方程式を正確に求められるようにしましょう。

入試問題の中には問題文中に「法線」を使っていても,法線について説明しているものもありますが,説明がないときのためにも,しっかり意味を覚えておくと良いでしょう。

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法線の方程式

ヒロ
ヒロ

法線とは,曲線上の点における接線に垂直で,接点を通る直線のことである。

ヒロ
ヒロ

曲線上の点における接線の方程式の公式は次のようになっている。

法線の方程式曲線 $y=f(x)$ 上の点 $(t,~f(t))$ における法線の方程式は,$f'(t)\neq0$ のとき
\begin{align*}
y=-\dfrac{1}{f'(t)}(x-t)+f(t)
\end{align*}
となる。また,$f'(t)=0$ のときの法線の方程式は $x=t$ となる。
ヒロ
ヒロ

接線であろうが法線であろうが,直線の方程式は通る1点と傾きが与えられれば1つに決まる。

ヒロ
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通る点が $(t,~f(t))$ で,$f'(t)\neq0$ のときは法線の傾きが $-\dfrac{1}{f'(t)}$ であることから,上の公式が成り立つことは簡単に理解できるだろう。

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