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【数学ⅡB】曲線上の点における接線の方程式【中央大・津田塾大・同志社女子大】

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曲線上の点における接線数学IAIIB

曲線上の点における接線の方程式について説明します。

直線の方程式は傾きと通過する1点の座標が分かれば,求めることができます。

曲線上の点における接線の方程式を求める問題では,接点を通過する1点と考えます。また,接線の傾きは微分係数であることを利用することで接線の方程式を求めることができます。

しっかり理解して,接線の方程式を正確に求められるようにしましょう。

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接線の方程式

ヒロ
ヒロ

曲線上の点における接線の方程式の公式は次のようになっている。

接線の方程式曲線 $y=f(x)$ 上の点 $(t,~f(t))$ における接線の方程式は
\begin{align*}
y=f'(t)(x-t)+f(t)
\end{align*}
ヒロ
ヒロ

直線の方程式は通る1点と傾きが与えられれば1つに決まる。

ヒロ
ヒロ

通る点が $(t,~f(t))$ で,傾きが $f'(t)$ であることから,上の公式が成り立つことは簡単に理解できるだろう。

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