ここでは三角比を含む等式の証明について説明します。
三角比の相互関係や「グラグラするとかしないとか」を利用して等式を証明できるようになりましょう。
また「三角形の内角の和は180°」であることにも注意しましょう。
Contents
等式の成立の証明方法
ヒロ
まずは等式が成り立つことを証明する方法を知ろう。
等式の成立の証明等式「$A=B$」が成り立つことを示す方法として，次の3つの方法を知っておこう。
① $A$ を変形して $B$ と等しいことを示す。（$B$ を変形して $A$ と等しくなることを示しても良い）
② $A$ と $B$ の両方を変形すると同じ式 $C$ になることを示す。
③ $A-B$ を変形すると0になることを示す。
① $A$ を変形して $B$ と等しいことを示す。（$B$ を変形して $A$ と等しくなることを示しても良い）
② $A$ と $B$ の両方を変形すると同じ式 $C$ になることを示す。
③ $A-B$ を変形すると0になることを示す。
ヒロ
示すべき等式の形に応じて証明方法を使い分けられるようにしよう。
【等式「$A=B$」の証明方法の使い分け】
式の複雑さによって，証明方法を変える。
(i) $A$ が複雑な式で $B$ が簡単な式の場合は，①の片方を変形してもう一方を導く方法で証明しよう。
(ii) $A$ と $B$ の両方が複雑な式の場合は，②の方法を利用しよう。それぞれを変形して簡単な式にすると同じ式になるはず。
(iii) 何か条件式（$C=0$ とする）が与えられたときは，③の方法を利用しよう。$A-B$ は
式の複雑さによって，証明方法を変える。
(i) $A$ が複雑な式で $B$ が簡単な式の場合は，①の片方を変形してもう一方を導く方法で証明しよう。
(ii) $A$ と $B$ の両方が複雑な式の場合は，②の方法を利用しよう。それぞれを変形して簡単な式にすると同じ式になるはず。
(iii) 何か条件式（$C=0$ とする）が与えられたときは，③の方法を利用しよう。$A-B$ は
\begin{align*}
A-B=C\times□
\end{align*}
と変形できて $C=0$ であることから $A-B=0$ であることを示すことができるはず。A-B=C\times□
\end{align*}