ここでは，三角関数の式の値に関する問題ついて説明します。
三角関数でも次の記事で説明している「グラグラするとかしないとか」を利用できるので，知らない人は知識を吸収しておきましょう。
また，2文字の対称式の変形については，次の2つの記事が参考になるでしょう。
【数学Ⅰ】定期テストに出題される2文字の対称式に関する問題
対称式については，高校数学の教科書に載っていないことが多く，塾などで対称式について初めて聞く人もいると思います。 対称式という言葉を知らなくても，問題を解くことはできますが，多くの問題集や参考書の解説にも出てくる言葉なので「対称式」について...
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2020.03.01
【数学IA】三角比と対称式
ここでは対称式に関連する三角比の問題を解説します。 「そもそも対称式って何？」ってなる場合は次の記事で基本知識を吸収しておこう。 三角比の相互関係と対称式に関連した問題 問題$\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{...
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2020.05.29
Contents
2020年 大阪薬科大
2020年 大阪薬科大である。
【考え方と解答】
「グラグラするとかしないとか」を利用すると
「グラグラするとかしないとか」を利用すると
\begin{align*}
\tan\left(\theta+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{1}{\tan\theta},~\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=\dfrac{1}{\tan\theta},~\tan(\pi-\theta)=-\tan\theta
\end{align*}
となるから\tan\left(\theta+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{1}{\tan\theta},~\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=\dfrac{1}{\tan\theta},~\tan(\pi-\theta)=-\tan\theta
\end{align*}
\begin{align*}
（与式）&=\left(\tan\theta-\dfrac{1}{\tan\theta}\right)^2-\left(\dfrac{1}{\tan\theta}+\tan\theta\right)^2 \\[4pt]
&=2\tan\theta\Cdota\left(-\dfrac{2}{\tan\theta}\right) \\[4pt]
&=-4
\end{align*}
（与式）&=\left(\tan\theta-\dfrac{1}{\tan\theta}\right)^2-\left(\dfrac{1}{\tan\theta}+\tan\theta\right)^2 \\[4pt]
&=2\tan\theta\Cdota\left(-\dfrac{2}{\tan\theta}\right) \\[4pt]
&=-4
\end{align*}