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2つの円の共通接線の本数
ヒロ
2つの円の共通接線の本数は，2つの円の位置関係によって変わることを知っておこう。
ヒロ
具体的には，共有接線の本数は，次の5パターンに分けられる。
- 離れているとき，4本
- 外接するとき，3本
- 2点で交わるとき，2本
- 内接するとき，1本
- 一方が他方の内部にあるとき，0本
ヒロ
共通接線を細かく分類すると「共通外接線」と「共通内接線」に分けられる。
共通外接線と共通内接線2つの円の共通接線で，2つの円の中心が接線に関して同じ側にあるとき，その接線を共通外接線という。また，2つの円の中心が接線に関して反対側にあるとき，その接線を共通内接線という。
ヒロ
こんなことを言われてもピンとこないので，図を見て納得しよう。
2つの円の位置関係に応じて，共通接線を図示する。赤い接線が共通外接線で，青い接線が共通内接線である。
【2つの円が離れている】
「2つの円が離れている」ときは，2つの円の共通接線は4本存在する。
【2つの円が外接する】
「2つの円が外接する」ときは，2つの円の共通接線は3本存在する。
【2つの円が2点で交わる】
「2つの円が2点で交わる」とき，2つの円の共通接線は2本存在する。
【2つの円が内接する】
「2つの円が内接する」とき，2つの円の共通接線は1本だけ存在する。
【一方が他方の内部にある】
「一方が他方の内部にある」とき，一方の円が他方の円の内側にあり，共通接線は存在しない。
2つの円の共通接線を求める方法
ヒロ
2つの円 $C_1,~C_2$ の共通接線の方程式を求める方法として，複数の考え方が存在する。
共通接線を求める方法
- 一方の円周上の点における接線が他方の円と接するときを考える。
- 図形の性質を利用する。
- 共通接線が通る定点を最初に求める。
- 2つの円の接線が一致するときを考える。
- 直線 $y=mx+n$ が2つの円と接するときを考える。
ヒロ
問題に応じて，考え方を変えられるようになると，誘導が付いた問題にも瞬時に対応できるはず。