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問題の解答
ヒロ
これで最初の問題も解けるね。
$(x^2+4x-3)^6$ の展開式の係数の和を求めよ。
はい！任せて下さい。
$(x^2+4x-3)^6$ の展開式の係数の和は，$x=1$ のときの $y$ の値だから，
\begin{align*}
(1+4-3)^6=2^6=64
\end{align*}
(1+4-3)^6=2^6=64
\end{align*}
ヒロ
意味が分かってしまえば簡単だね。ちなみにコンピューターに計算させると次のようになる。
\begin{align*}
&(x^2+4x-3)^6 \\
&=x^{12}+24x^{11}+222x^{10}+920x^9 \\
&\quad+1095x^8-3216x^7-6524x^6+9648x^5 \\
&\quad+9855x^4-24840x^3+17982x^2-5832x+729
\end{align*}
となるから，係数の和は&(x^2+4x-3)^6 \\
&=x^{12}+24x^{11}+222x^{10}+920x^9 \\
&\quad+1095x^8-3216x^7-6524x^6+9648x^5 \\
&\quad+9855x^4-24840x^3+17982x^2-5832x+729
\end{align*}
\begin{align*}
&1+24+222+920+1095 \\
&\quad -3216-6524+9648+9855 \\
&\quad -24840+17982-5832+729 \\
&=64
\end{align*}
&1+24+222+920+1095 \\
&\quad -3216-6524+9648+9855 \\
&\quad -24840+17982-5832+729 \\
&=64
\end{align*}
これは無理ですね・・・
これって先生が計算したんですか？暇なんですね！
ヒロ
いやいや・・・コンピューターに計算させたのに決まってるでしょうが・・・
まとめ
ヒロ
一見，無関係な知識に見えても，それらを結び付けることが重要だね。
色んな知識が結び付いていくことで，解いたことがない問題も解けるようになる気がします。
ヒロ
頑張っていこう！