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係数の和を求めるとはどういうことか？
結局，係数の和を求めるときは，$x=1$ を代入すれば良いってことですか？
ヒロ
そういうことになるね！
ヒロ
補題２の (2),(3) は，この応用になる。
(2) は $x=-1$ のときの $y$ の値で，(3) は $x=-2$ のときの $y$ の値ですね！どちらも負になります。
ヒロ
そうだね。これで最初の問題も解けるね。
展開前の式と展開後の式は等しい
この考え方って６乗になってても大丈夫なんですか？
ヒロ
じゃあ，$(x+1)^3$ を展開して係数の和を求めてみて？
こうなりました。
$(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1$ となるから，
$1+3+3+1=8$
$1+3+3+1=8$
ヒロ
展開する前の式に $x=1$ を代入しても，当然，値は８になるよね？
そうですね。
ヒロ
この等式は展開前の式と展開後の式を等号で結んだだけだから，それは恒等式になっているね。
なるほど！恒等式だから，どっちに代入しても良いんですね！
$(x+1)^3$ の展開式の係数の和は，$x=1$ を代入して，
$(1+1)^3=2^3=8$
$(1+1)^3=2^3=8$
ヒロ
展開する前に $x=1$ を代入する方が楽だね。