Contents
- ページ1
- 1 円の方程式の一般形
- ページ2
- 1 円の方程式の標準形
- ページ3
- 1 円のベクトル方程式
- ページ4
- 1 ２曲線の交点を通る曲線の方程式
- ページ5
- 1 ３点を通る円の方程式を簡単に求める方法
- 2 まとめ
円の方程式の標準形
ヒロ
まずは，円の方程式を求める問題について，復習していこう。
はい！
ヒロ
まずは次の問題の場合は，求める円の方程式をどのやって解く？
補題１２点 ${\mathrm A}(-2,6),{\mathrm B}(1,-3)$ を直径の両端とする円の方程式を求めよ。
中心と半径を求めれば良いので，次のように解いています。
円の中心を $(a,b)$ とすると，２点 ${\mathrm A}(-2,6),{\mathrm B}(1,-3)$ の中点が円の中心だから，
\begin{align*}
&a=\frac{-2+1}{2}=-\frac{1}{2} \\[4pt]
&b=\frac{6+(-3)}{2}=\frac{3}{2}
\end{align*}
半径を $r~(>0)$ とすると，中心から点 $(1,-3)$ までの距離が $r$ であるから，&a=\frac{-2+1}{2}=-\frac{1}{2} \\[4pt]
&b=\frac{6+(-3)}{2}=\frac{3}{2}
\end{align*}
\begin{align*}
r^2&=\left(1+\frac{1}{2}\right)^2+\left(-3-\frac{3}{2}\right)^2 \\[4pt]
&=\frac{9}{4}+\frac{81}{4} \\[4pt]
&=\frac{45}{2}
\end{align*}
よって，求める円の方程式はr^2&=\left(1+\frac{1}{2}\right)^2+\left(-3-\frac{3}{2}\right)^2 \\[4pt]
&=\frac{9}{4}+\frac{81}{4} \\[4pt]
&=\frac{45}{2}
\end{align*}
\begin{align*}
&\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{45}{2}
\end{align*}
&\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{45}{2}
\end{align*}
ヒロ
円の方程式の標準形についても大丈夫みたいだね。
ヒロ
「解ければ良い」のならその解法でも構わない。どうせなら，他の単元の知識とリンクさせて数学力をアップさせよう！
他の単元ってどの単元ですか？
ヒロ
それは，ベクトルだ！
え～～，ベクトル苦手なんですけど・・・
ヒロ
それは勿体ないね。ベクトルに強くなれば，図形に関する単元はもちろん，色々な単元で強くなれるんだけど・・・？
じゃあ頑張るしかないですね！