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因数分解公式を使う練習問題
ヒロ
ただ単に公式を使うだけで因数分解できる問題が出題されることもある。
ヒロ
落ち着いて確実に正解できるようにしよう。
入試問題次の式を因数分解せよ。
(1) $x^3+27y^3$【2008年 広島工業大】
(2) $8a^3-125b^3$【2009年 関西学院大】
(3) $54x^3-16y^3$【2010年 北海道医療大】
(1) $x^3+27y^3$【2008年 広島工業大】
(2) $8a^3-125b^3$【2009年 関西学院大】
(3) $54x^3-16y^3$【2010年 北海道医療大】
【(1)の考え方と解答】
3乗の和の因数分解公式を利用しよう。
3乗の和の因数分解公式を利用しよう。
\begin{align*}
x^3+27y^3&=x^3+(3y)^3 \\[4pt]
&=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)
\end{align*}
x^3+27y^3&=x^3+(3y)^3 \\[4pt]
&=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)
\end{align*}
$8a^3-125b^3$
【(2)の考え方と解答】
3乗の差の因数分解公式を利用しよう。
3乗の差の因数分解公式を利用しよう。
\begin{align*}
8a^3-125b^3&=(2a)^3-(5b)^3 \\[4pt]
&=(2a-5b)(4a^2+10ab+25b^2)
\end{align*}
8a^3-125b^3&=(2a)^3-(5b)^3 \\[4pt]
&=(2a-5b)(4a^2+10ab+25b^2)
\end{align*}
$54x^3-16y^3$
【(3)の考え方と解答】
54と16は立方数ではないから，3乗の差にはなっていない。しかし，因数分解で最も大切なことは共通因数でくくることである。「共通因数でくくれるかどうか」を最初に確認するようにしよう。
54と16は立方数ではないから，3乗の差にはなっていない。しかし，因数分解で最も大切なことは共通因数でくくることである。「共通因数でくくれるかどうか」を最初に確認するようにしよう。
\begin{align*}
54x^3-16y^3&=2(27x^3-8y^3) \\[4pt]
&=2(3x-2y)(9x^2+6xy+4y^2)
\end{align*}
54x^3-16y^3&=2(27x^3-8y^3) \\[4pt]
&=2(3x-2y)(9x^2+6xy+4y^2)
\end{align*}