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新たな三角形の面積公式
ヒロ
等積変形することで，三角形の面積を比較的簡単に求めることができた。
ヒロ
一般化して，三角形の面積公式を作っておこう。
三角形の面積を求める問題平面上の2点A$(a,~b)$，B$(c,~d)$ と原点を頂点とする三角形OABの面積 $S$ を求めよ。
【考え方と解答】
適当な図を描くと次のようになる。
上の図は都合良く描いたものであるが，先程と同様に考えることによって
適当な図を描くと次のようになる。
上の図は都合良く描いたものであるが，先程と同様に考えることによって
\begin{align*}
S=\dfrac{1}{2}(ad-bc)
\end{align*}
となる。2点A，Bの位置が入れ替わればS=\dfrac{1}{2}(ad-bc)
\end{align*}
\begin{align*}
S=\dfrac{1}{2}(bc-ad)
\end{align*}
となるから，S=\dfrac{1}{2}(bc-ad)
\end{align*}
\begin{align*}
S=\dfrac{1}{2}\abs{ad-bc}
\end{align*}
としておけばよい。S=\dfrac{1}{2}\abs{ad-bc}
\end{align*}