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【数学ⅡB】指数不等式【信州大・立教大・西南学院大・秋田県立大】

指数不等式数学IAIIB
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ここでは,指数不等式について説明します。

大学入試で出題される指数不等式には,さまざまな形式があります。

どのような問題であっても,底と1との大小関係に注意しましょう。

また,2次不等式に帰着させる問題もあるため,2次不等式を正確に解く力も必要となります。

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2020年 信州大

2020年 信州大不等式 $\left(\dfrac{1}{9}\right)^{x+2}>\left(\dfrac{1}{27}\right)^x$ を解け。
【考え方と解答】
 底を $\dfrac{1}{3}$ にすることで,両辺の底を揃えることができる。与えられた不等式より
\begin{align*}
&\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2(x+2)}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{3x}
\end{align*}
底が $0<\dfrac{1}{3}<1$ であるから
\begin{align*} &2(x+2)<3x \\[4pt] &x>4
\end{align*}

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