分数式の恒等式の未定係数を求める問題って面倒ですよね？
学校で学習する解法では，まず分母を払って展開した後，係数比較をして連立方程式を解くという流れになります。しかし，今日からはそんな遅くて疲れる解法を辞めましょう。
数学の問題では数式の意味の捉え方や考え方が重要です。この記事を読むことで，新しい解法を知ることができます。それによって，よくある解法より，ずっと速く簡単に分数式の恒等式の未定係数を求めることが出来るようになります。
また，１つの単元でのみ有用だと思っていた知識が，他の単元とも繋がっていることが分かると，１つ１つの知識が強化されます。その結果，総合的な数学力があがることになります。
ヒロ
今日扱う問題はこちら。
2015年 慶應義塾大(看護医療)多項式 $f(x)=5x^3-12x^2+8x+1$ を $x-1$ で割ったときの商 $g(x)$ は $g(x)=\myBox{(ア)}$ であり，余りは $\myBox{(イ)}$ である。また，$g(x)$ を $x-1$ で割ったときの余りは $\myBox{(ウ)}$ である。
さらに，定数 $\mybox{(イ)},\ \mybox{(ウ)},\ \myBox{(エ)},\ \myBox{(オ)}$ を用いると，$x$ についての恒等式
さらに，定数 $\mybox{(イ)},\ \mybox{(ウ)},\ \myBox{(エ)},\ \myBox{(オ)}$ を用いると，$x$ についての恒等式
\begin{align*}
\frac{f(x)}{(x-1)^4}=\frac{\mybox{(イ)}}{(x-1)^4}+\frac{\mybox{(ウ)}}{(x-1)^3}+\frac{\myBox{(エ)}}{(x-1)^2}+\frac{\myBox{(オ)}}{x-1}
\end{align*}
が成り立つ。\frac{f(x)}{(x-1)^4}=\frac{\mybox{(イ)}}{(x-1)^4}+\frac{\mybox{(ウ)}}{(x-1)^3}+\frac{\myBox{(エ)}}{(x-1)^2}+\frac{\myBox{(オ)}}{x-1}
\end{align*}
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