ここでは部分分数に分解する問題について説明します。
1つの分数式を複数の分数式の和で表すことを「部分分数に分解する」といいます。「部分分数分解する」ともいいます。
部分分数分解は数学Bで学習する数列の和や数学Ⅲで学習する分数式の積分などにおいては「式変形の基礎」といえるくらい重要な式変形です。
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部分分数分解は通分の逆
ヒロ
まず，分母が異なる2つの分数の和と差の計算の仕組みを知っておこう。
分母が異なる2つの分数の和と差$a,~b$ が自然数のとき，$\dfrac{1}{a}\pm\dfrac{1}{b}=\dfrac{b\pm a}{ab}$ となる。
ヒロ
これを逆に考えるのが部分分数分解の基本である。
ヒロ
分子が分母の2数の和や差になっている場合は，簡単に部分分数に分解することができる。