方程式と聞くと「1次方程式」「連立方程式」「2次方程式」などを思い浮かべるでしょう。
そのどれもが，1つの方程式が1つの変数を含むか，変数の個数と方程式の本数が一致しています。
ここでは，色々ある方程式のうち，1つの方程式が複数の変数を含むものを考えることにします。
そしてその方程式の整数解を求める方法について説明します。
Contents
- ページ1
- 1 方程式の整数解を求める問題
- ページ2
- 1 方程式の整数解を求める問題2
- ページ3
- 1 方程式の整数解を求める問題3
- ページ4
- 1 方程式の整数解を求める問題4
方程式の整数解を求める問題
ヒロ
まずは簡単な問題を解くことで，考え方に慣れていこう。
問題方程式 $xy=6$ を満たす整数 $x,~y$ の組をすべて求めよ。
【考え方と解答】
もし $x$ と $y$ が整数でなければ，積が6になる組合せは無数にあるが，整数だから組み合わせが限られる。
2つの整数 $x,~y$ の積が6になる組合せを考えよう。負の整数を忘れないようにしよう。
もし $x$ と $y$ が整数でなければ，積が6になる組合せは無数にあるが，整数だから組み合わせが限られる。
2つの整数 $x,~y$ の積が6になる組合せを考えよう。負の整数を忘れないようにしよう。
\begin{align*}
(x,~y)&=(1,~6),~(2,~3),~(3,~2),(6,~1), \\[4pt]
&\quad (-1,~-6),~(-2,~-3),~(-3,~-2),~(-6,~-1)
\end{align*}
(x,~y)&=(1,~6),~(2,~3),~(3,~2),(6,~1), \\[4pt]
&\quad (-1,~-6),~(-2,~-3),~(-3,~-2),~(-6,~-1)
\end{align*}