ここでは最大公約数と最小公倍数に関する問題について説明します。
「互いに素」についての知識も持っておきましょう。
最大公約数と最小公倍数の性質
ヒロ
まずは2つの自然数と最大公約数・最小公倍数との関係を知っておこう。
最大公約数と最小公倍数の性質2つの自然数 $a,~b$ の最大公約数を $g$，最小公倍数を $l$ とすると，互いに素な整数 $a’,~b’$ を用いて
\begin{align*}
a=ga’,~b=gb’
\end{align*}
と表すことができる。このとき最小公倍数 $l$ は $l=ga’b’$ と表される。またa=ga’,~b=gb’
\end{align*}
\begin{align*}
ab&=g^2a’b’ \\[4pt]
&=gl
\end{align*}
が成り立つ。ab&=g^2a’b’ \\[4pt]
&=gl
\end{align*}