たすき掛けによる因数分解のコツとは？

とりあえず，やってみよう！

今まで「因数分解は慣れろ」と言われてきたかもしれないけど，とにかく色々組み合わせを試して見つけろという意味なら，それは嘘だからね。ちゃんとテクニックがあって，それを知ることで大分楽になるからね。

因数分解で最も基本で重要なことは，共通因数でくくること。だからまずは共通因数の有無を調べよう。

そうだね。これでたすき掛けで考えることになるね。まず，掛けて30になる2数を考えるけど，2数の差が小さい組み合わせから考えよう。

そうだね。次に定数項を見て，一旦符号を無視して，掛けて20になる2数を考えよう。

問題はこのあとだね。

この2つの組み合わせがあるけど，右の方の組み合わせは計算して確認するまでもなく正しくないことが分かるんだ。

仮にこの組み合わせが正しいとすれば，符号を無視すると，$(5x+5)(6x+4)$ と因数分解できることになるよね？でも，これは $5(x+1)\cdot2(3x+2)$ となって，5と2をくくり出せるよね？これっておかしいって分かるかな？

その通り。だからたすき掛けで横に並べる数は互いに素になるようにしなければならないんだ。

実際にたすき掛けを書くと次のようになる。

今は符号を無視しているから4と5になってるけど，実際にはどちらかにマイナスが付いているよね？でもどちらにマイナスを付けても $-67$ にできないから，この組み合わせもダメだと分かるんだ。

右側はどうなるかな？

じゃあ次はたすき掛けを使わずに因数分解をしよう。

どうするか説明していくから，聞いといて？

まずは共通因数のチェック。共通因数はないから，掛けて48になる2つの数を考える。その際に $x$ の係数が $-37$ で奇数だから，3と16の組み合わせから考える。ということで，まずこんな風に書こう。

符号はプラス「$+$」でもマイナス「$-$」でも横棒までは同じなので，符号を書くスペースを確保するためにもマイナスを書いておく。

次に定数項を見て，掛けて36になる2数を考えるが，3の隣に書けるのは3の倍数以外で，16の隣には奇数しか書けない。これを考えて数字を書こう。

こうなるね。定数項が負なので，どちらかに縦棒を加えてプラスにしないといけない。$x$ の係数が $-37$ になるように符号を考えて終わりだね。

最後に次の問題をやってみてくれるかな？

おお！すごいね！どうやって考えたの？

そこまで応用できるのは凄いね！

たすき掛けで因数分解をするときのコツをまとめておくよ。

最終的にたすき掛けを使わずにできるようにしよう！