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部分分数分解を速くする方法とは?

部分分数分解を速くする方法とは?数学III
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部分分数分解を速く行う方法を説明していきます。考え方や手法を変えることで,数学Ⅲの積分問題で出題される分数式を楽に速く部分分数分解することができるようになります。

数学Bの数列のシグマ計算に出てくるような分数式の場合は,サクッと部分分数分解できる人も多いのですが,数学Ⅲの積分に出てくるやや複雑な分数式では,そんなに簡単にはできず,多くの方が一旦文字で置いて整理して連立方程式を解くという面倒な方法で部分分数分解をしているのが現状です。この記事を読んだ後は,もうそんな面倒な方法でやらなくても良くなります。

一旦,次の問題を解いてみて下さい。その後続きを読んで,部分分数分解の手法・考え方・速さが変わることを感じて下さい。

問題次の不定積分を求めよ。
\begin{align*}
&(1)\ \int\frac{x^2+1}{x^2+3x}\;dx \\[4pt]&(2)\ \int\frac{x+1}{x(x+2)(x+3)}\;dx \\[4pt]&(3)\ \int\frac{3}{(x-1)(x+2)^2}\;dx
\end{align*}

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