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【数学ⅡB】相加平均・相乗平均の関係【星薬科大・慶應義塾大】

相加・相乗平均の関係数学IAIIB
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ここでは相加・相乗平均の関係について説明します。

大学入試において,相加・相乗平均の関係を利用する問題はかなり多く出題されます。

どのようなときに相加・相乗平均の関係を利用するかを知っておきましょう。

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相加・相乗平均の関係

ヒロ
ヒロ

まず,相加・相乗平均の関係について知っておこう。

相加・相乗平均の関係 $a,~b$ が正の実数のとき
\begin{align*}
\dfrac{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}
\end{align*}
が成り立つ。等号は $a=b$ のときに成り立つ。
 左辺の $\dfrac{a+b}{2}$ を相加平均といい,右辺の $\sqrt{ab}$ を相乗平均という。また,両辺に2を掛けた
\begin{align*}
a+b\geqq2\sqrt{ab}
\end{align*}
の形で使われることが多い。

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