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2直線の平行に関する問題【福岡大】
2016年 福岡大2直線 $x+2y=1$，$(a+1)x+3ay=9$ が平行になるように定数 $a$ の値を定めると $a=\myhako$ である。
【考え方と解答】
基本形に変形せずにそのまま解けるようにしよう。
$x$ と $y$ の係数をクロス（互い違いに）掛けて引いて0になれば良いから
基本形に変形せずにそのまま解けるようにしよう。
$x$ と $y$ の係数をクロス（互い違いに）掛けて引いて0になれば良いから
\begin{align*}
&1\Cdota3a-2\Cdota(a+1)=0 \\[4pt]
&a=2
\end{align*}
&1\Cdota3a-2\Cdota(a+1)=0 \\[4pt]
&a=2
\end{align*}
2直線の垂直に関する問題【立教大】
2005年 立教大直線 $ax+by+c=0~(ab\neq0)$ と $y$ 軸上で垂直に交わる直線を $y=px+q$ とするとき $p=\myhako$，$q=\myhako$ である。
【考え方と解答】
直線 $ax+by+c=0$ と垂直な直線の方程式は，$x$ と $y$ の係数を入れ換えて片方の符号を変えた
通る1点は直線 $ax+by+c=0$ と $y$ 軸との交点を考えて $\left(0,~-\dfrac{c}{b}\right)$ であるから，求める方程式は
直線 $ax+by+c=0$ と垂直な直線の方程式は，$x$ と $y$ の係数を入れ換えて片方の符号を変えた
\begin{align*}
bx-ay+\cdots=0
\end{align*}
の形で表せる。あとは通る1点が分かれば良い。bx-ay+\cdots=0
\end{align*}
通る1点は直線 $ax+by+c=0$ と $y$ 軸との交点を考えて $\left(0,~-\dfrac{c}{b}\right)$ であるから，求める方程式は
\begin{align*}
&bx-a\left(y+\dfrac{c}{b}\right)=0 \\[4pt]&y+\dfrac{c}{b}=\dfrac{b}{a}x \\[4pt]&y=\dfrac{b}{a}x-\dfrac{c}{b}
\end{align*}
よって，$p=\dfrac{b}{a},~q=-\dfrac{c}{b}$&bx-a\left(y+\dfrac{c}{b}\right)=0 \\[4pt]&y+\dfrac{c}{b}=\dfrac{b}{a}x \\[4pt]&y=\dfrac{b}{a}x-\dfrac{c}{b}
\end{align*}