ここでは，対数関数の最大最小問題について説明します。
対数関数の最大最小問題では，底や真数から得られる定義域や，底と1との大小関係に注意しましょう。
また，指数表示と対数表示の変換をスムーズに行えるようにしておくことが重要です。
多くの問題では2次関数の最大最小問題に帰着させることが多いため，2次関数の最大最小問題が苦手な人は復習すると良いでしょう。
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2020年 愛知医科大
2020年 愛知医科大の最小値を求めよ。
【考え方と解答】
真数は正であるから，$x>0$ かつ $x^4>0$
よって，定義域は $x>0$ である。
$\log_{10}x=t$ とおくと，$t$ はすべての実数をとり得る。
真数は正であるから，$x>0$ かつ $x^4>0$
よって，定義域は $x>0$ である。
$\log_{10}x=t$ とおくと，$t$ はすべての実数をとり得る。
\begin{align*}
y&=t^2-4t+6 \\[4pt]
&=(t-2)^2+2
\end{align*}
$t=2$ のとき，$y$ は最小となる。このとき，y&=t^2-4t+6 \\[4pt]
&=(t-2)^2+2
\end{align*}
\begin{align*}
&\log_{10}x=2 \\[4pt]
&x=100
\end{align*}
よって，$x=100$ のとき，最小値2をとる。&\log_{10}x=2 \\[4pt]
&x=100
\end{align*}