成績を上げるためには自宅学習!

数学の解説動画の作成開始しました。
チャンネル登録お願いいたします。

動画ページへ

3点を通る円の方程式を簡単に求める方法とは?

3点を通る円数学IAIIB
新形態のオンライン学習塾!
スポンサーリンク

円の方程式の標準形

ヒロ
ヒロ

まずは,円の方程式を求める問題について,復習していこう。

はい!

ヒロ
ヒロ

まずは次の問題の場合は,求める円の方程式をどのやって解く?

補題12点 ${\mathrm A}(-2,6),{\mathrm B}(1,-3)$ を直径の両端とする円の方程式を求めよ。

中心と半径を求めれば良いので,次のように解いています。

円の中心を $(a,b)$ とすると,2点 ${\mathrm A}(-2,6),{\mathrm B}(1,-3)$ の中点が円の中心だから,
\begin{align*}
&a=\frac{-2+1}{2}=-\frac{1}{2} \\[4pt]
&b=\frac{6+(-3)}{2}=\frac{3}{2}
\end{align*}
半径を $r~(>0)$ とすると,中心から点 $(1,-3)$ までの距離が $r$ であるから,
\begin{align*}
r^2&=\left(1+\frac{1}{2}\right)^2+\left(-3-\frac{3}{2}\right)^2 \\[4pt]
&=\frac{9}{4}+\frac{81}{4} \\[4pt]
&=\frac{45}{2}
\end{align*}
よって,求める円の方程式は
\begin{align*}
&\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{45}{2}
\end{align*}
ヒロ
ヒロ

円の方程式の標準形についても大丈夫みたいだね。

中心を $(a,b)$ ,半径を $r~(r>0)$ とする円の方程式は,$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ と表される。
ヒロ
ヒロ

「解ければ良い」のならその解法でも構わない。どうせなら,他の単元の知識とリンクさせて数学力をアップさせよう!

他の単元ってどの単元ですか?

ヒロ
ヒロ

それは,ベクトルだ!

え~~,ベクトル苦手なんですけど・・・

ヒロ
ヒロ

それは勿体ないね。ベクトルに強くなれば,図形に関する単元はもちろん,色々な単元で強くなれるんだけど・・・?

じゃあ頑張るしかないですね!

タイトルとURLをコピーしました