Contents
指数関数のグラフを描いてみよう
ヒロ
$y=2^x$ のグラフを描くことにする。
【$y=2^x$ のグラフ】
$x$ の値を色々変えて，対応する $y$ の値を求めると次のようになる。
$x$ の値を色々変えて，対応する $y$ の値を求めると次のようになる。
\begin{align*}
\def\arraystretch{1.3}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|}\hline
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\hline
y & \dfrac{1}{8} & \dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{2} & 1 & 2 & 4 & 8 \\\hline
\end{array}
\end{align*}
座標平面上に点をとり，滑らかに結ぶと次のようになる。\def\arraystretch{1.3}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|}\hline
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\hline
y & \dfrac{1}{8} & \dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{2} & 1 & 2 & 4 & 8 \\\hline
\end{array}
\end{align*}
ヒロ
$y=2^x$ は $x$ の値が1増加すると $y$ の値が2倍になる関数であり，ものすごい勢いで増加するのが分かるだろう。
ヒロ
$x$ の値が小さくなると，$y$ の値はどんどん小さくなるが，$2^x$ は常に正であるから，$x$ 軸にどんどん近づくが到達することはない。
ヒロ
つまり，$x$ 軸が漸近線になっている。
ヒロ
次に，$y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x$ のグラフを描く。
【$y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x$ のグラフ】
$x$ の値を色々変えて，対応する $y$ の値を求めると次のようになる。
$x$ の値を色々変えて，対応する $y$ の値を求めると次のようになる。
\begin{align*}
\def\arraystretch{1.3}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|}\hline
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\hline
y & 8 & 4 & 2 & 1 & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{8} \\\hline
\end{array}
\end{align*}
座標平面上に点をとり，滑らかに結ぶと次のようになる。\def\arraystretch{1.3}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|}\hline
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\hline
y & 8 & 4 & 2 & 1 & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{8} \\\hline
\end{array}
\end{align*}
ヒロ
$y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x$ のグラフは $y=2^x$ のグラフと $y$ 軸に関して対称になっていることが分かる。
ヒロ
これは $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=2^{-x}$ と変形できることを考えると，$x$ が $-x$ になっているから，グラフが $y$ 軸に関して対称になっているのだと納得できる。