極値から3次関数の係数を決定する方法について説明します。
大学入試では，極値を求める問題以外に，極値が与えられて3次関数の係数を決定する問題が出題されることがよくあります。
様々な問題を解けるようにするために，1つずつ解ける問題を増やしていきましょう。
極値に関する知識があいまいな人は次の記事を読んで，しっかり理解するようにしましょう。
Contents
極値から3次関数の係数を決定
ヒロ
極値が与えられて3次関数の係数を決定する方法を理解しよう。
問題文に「$x=p$ で極大値（極小値）$q$ をとる」とあれば，
何故なら $f'(p)=0$ が成り立つからといって，$x=p$ で極値をとるとは限らないからである。そのため，関数の係数が決定したあと，$x=p$ で極値をとることを確認する必要がある。記述式の場合，面倒に感じるだろうが，しっかりと解答を書けるようにしよう。
\begin{align*}
f(p)=q,~f'(p)=0
\end{align*}
が成り立つ。これらの関係式から，係数を求めたとしても，すぐに答えにしてはいけない。f(p)=q,~f'(p)=0
\end{align*}
何故なら $f'(p)=0$ が成り立つからといって，$x=p$ で極値をとるとは限らないからである。そのため，関数の係数が決定したあと，$x=p$ で極値をとることを確認する必要がある。記述式の場合，面倒に感じるだろうが，しっかりと解答を書けるようにしよう。
ヒロ
何を言っているか良く分からない人は，「極値をもつ条件と極値をもたない条件」を扱っている次の記事が参考になるだろう。
