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定期テストに出題された分数式の乗法の計算問題
ヒロ
実際に出題された定期テストの分数式の乗法の計算問題を解いてみよう。
問題$\dfrac{(7a^2b)^2}{21x^3y^3}\times\dfrac{3x^2y}{35(ab^2)^2}$ を計算せよ。
【考え方と解答】
中2の数学で既に学習済みのため，簡単に計算できるだろう。
中2の数学で既に学習済みのため，簡単に計算できるだろう。
\begin{align*}
（与式）&=\dfrac{7^2a^4b^2\times3x^2y}{7\Cdot3x^3y^3\times5\Cdot7a^2b^4} \\[4pt]
&=\dfrac{a^2}{5b^2xy^2}
\end{align*}
（与式）&=\dfrac{7^2a^4b^2\times3x^2y}{7\Cdot3x^3y^3\times5\Cdot7a^2b^4} \\[4pt]
&=\dfrac{a^2}{5b^2xy^2}
\end{align*}
定期テストに出題された分数式の乗法の計算問題2
問題$\dfrac{x^3+27y^3}{x^2-16y^2}\times\dfrac{x^2+2xy-8y^2}{x^2+xy-6y^2}$ を計算せよ。
【考え方と解答】
分数式の乗法と除法の計算では，因数分解できる式は因数分解して，分母と分子にある同じ因数を約分しよう。
分数式の乗法と除法の計算では，因数分解できる式は因数分解して，分母と分子にある同じ因数を約分しよう。
\begin{align*}
（与式）&=\dfrac{(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)}{(x+4y)(x-4y)}\times\dfrac{(x+4y)(x-2y)}{(x+3y)(x-2y)} \\[4pt]
&=\dfrac{x^2-3xy+9y^2}{x-4y}
\end{align*}
（与式）&=\dfrac{(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)}{(x+4y)(x-4y)}\times\dfrac{(x+4y)(x-2y)}{(x+3y)(x-2y)} \\[4pt]
&=\dfrac{x^2-3xy+9y^2}{x-4y}
\end{align*}
定期テストに出題された分数式の除法の計算問題
問題$\dfrac{a^2+3a+2}{a^2-a-6}\div\dfrac{a^2+4a+3}{a^2+a-12}$ を計算せよ。
【考え方と解答】
割り算は逆数をかけるのと同じことを意識するだけだね。
割り算は逆数をかけるのと同じことを意識するだけだね。
\begin{align*}
（与式）&=\dfrac{(a+1)(a+2)}{(a-3)(a+2)}\times\dfrac{(a+4)(a-3)}{(a+1)(a+3)} \\[4pt]
&=\dfrac{a+4}{a+3}
\end{align*}
（与式）&=\dfrac{(a+1)(a+2)}{(a-3)(a+2)}\times\dfrac{(a+4)(a-3)}{(a+1)(a+3)} \\[4pt]
&=\dfrac{a+4}{a+3}
\end{align*}
ヒロ
丁寧に計算すれば大丈夫だろう。