ここでは相加・相乗平均の関係について説明します。
大学入試において，相加・相乗平均の関係を利用する問題はかなり多く出題されます。
どのようなときに相加・相乗平均の関係を利用するかを知っておきましょう。
Contents
相加・相乗平均の関係
ヒロ
まず，相加・相乗平均の関係について知っておこう。
相加・相乗平均の関係 $a,~b$ が正の実数のとき
左辺の $\dfrac{a+b}{2}$ を相加平均といい，右辺の $\sqrt{ab}$ を相乗平均という。また，両辺に2を掛けた
\begin{align*}
\dfrac{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}
\end{align*}
が成り立つ。等号は $a=b$ のときに成り立つ。\dfrac{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}
\end{align*}
左辺の $\dfrac{a+b}{2}$ を相加平均といい，右辺の $\sqrt{ab}$ を相乗平均という。また，両辺に2を掛けた
\begin{align*}
a+b\geqq2\sqrt{ab}
\end{align*}
の形で使われることが多い。a+b\geqq2\sqrt{ab}
\end{align*}