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分からない数学の問題の対処法とは?

分からない数学の問題の対処法とは勉強法
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分からない数学の問題の対処法を教えて欲しい。
分からないときはすぐに解答を見た方が良いの?

数学の問題を解いているときに,分からなくて解けない問題は次々と出てきます。

そんなとき,すぐに解答・解説を見たり,誰かに質問する人が多いのですが,その前にするべきことがあります。

こんなことを言うと「どうせ,ちゃんと考えろって言うんでしょ?」と言われそうですが,違います。そんなことは当たり前です。自分で大して考えることもなく,問題を少し見て分からないからと言って,すぐに解答を見たり質問するのは論外です。

網羅系の参考書を用いて,いま考えている問題と似ている問題を探しましょう。似ている問題を探すより解答を見た方が手っ取り早いと思うかもしれませんが,そうした方が良い理由について説明していきます。

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網羅系の参考書で似ている問題の解法を真似る

まず,網羅系の参考書とは,青チャートやFOCUS GOLDのようなすべての単元が収録されている分厚い参考書のことです。大抵の人は学校で指定されたものを持っていると思うので,少なくとも1冊は持っていると思います。学校によっては黄チャートの場合もありますが,青でも黄でもどっちでも良いです。

先輩からもらったものなど,持っているものが古すぎる場合は,新しいものを買っておくのも良いでしょう。

こういう網羅系の参考書を手に取って,分からない問題と似ている問題を探してください。似ていると思う問題が見つかったら,その解説を読んで解法を真似することが重要です。

そもそも「学ぶ」の語源は「まねぶ」と言われています。まねぶとは真似ぶ,つまり真似をするということです。

スポーツなどでは指導者の手本を見て真似をすることによって,フォームの修正などを行うはずです。赤ちゃんなんて教えなくても,お父さんやお母さんの言うことを真似して言葉を覚えていきますね。

このように,何か物事をするときには,真似をすることが最も効率的です。

何においても,言われた通りにする人は上達するのが速いです。逆に言われた通りにせず,初心者のうちから独自の考えを入れてアレンジする人は,たいてい上手くいかず上達するのに時間がかかります。

勉強でも同じだということに気付きましょう。考えて分からない問題は,似ている問題を探して,その解法を試してみれば良いんです。

分からない問題と似ている問題を探すメリット

網羅系参考書で,分からない問題と似ている問題を探すことによって,色々なメリットがあります。

予期していない復習できる

いま考えている問題の単元が分かる場合,その単元のページの最初から問題を見ていくことになります。

問題を見た瞬間,解法が分かるものもあれば,少し忘れかけている問題やどうやって解くのか分からない問題も目に入ってきます。そして,そのような問題を見たときは,しっかりと考え方と解法を確認するようにしましょう。

考え方と解法を確認することで,忘れていた解法を思い出すことができます。

学習した内容を定期的に復習することは重要ですが,それを管理することは難しいです。「○○を忘れているから復習しよう」とはならないんですよね。「この問題の解き方を忘れている」と分かるなら,その時点で復習すれば良いだけです。

そもそも本当に忘れているなら「○○を忘れている」とならないんですよね。

つまり,何を忘れているかなんて,見るまで分からないんですよ。ほとんどの場合,問題を見た時点で,覚えているか忘れているかを判断しているはずです。

そんな遠回りなことをしなくても,解説を見た方が速いという人もいます。確かに今現在の目的は,分からない問題の解法を知ることです。

しかし,それを調べる過程で,予期していない復習をすることができるというメリットがあります。

網羅系参考書を頻繁に見ることになるため,習ったことを完全に忘れるという事態を防ぐことができます。

多角的な視点をもつことができる

ほとんどの問題では,問題文からそれとなく単元が分かるようになっているため,単元が分からないということはないでしょう。

しかし問題によっては,どの単元の問題かが分からない場合もあります。そんな場合は,まずは問題の単元を考えるところから始めます。

例えば,図形が絡む問題では

  • 幾何的に考える(数学IAの三角比や平面図形)
  • 座標を設定する(数学IIの図形と方程式)
  • ベクトルで考える(数学Bのベクトル)

の3通りのアプローチの方法があります。この場合,それぞれの考えに応じて調べる必要があるため,似ている問題を探すだけで相当時間はかかります。

しかし,調べた量に応じて復習できると考えれば,調べる価値もありますね。

このように,1つの問題でも,様々なアプローチの方法を考えることになるため,多角的な視点をもつことができるようになります。

問題を細分化することができる

分からない問題が複雑な問題だった場合は,1つ1つ丁寧に考えていく必要があります。

まずは,与えられている条件,満たすべき条件,求めるものが何なのかをちゃんと把握しましょう。

そして,条件については,どういう意味なのかをしっかり把握することが必要です。条件が文章で与えられている場合は,その条件を数式化することが重要です。そのときに,どのようにして数式化すれば良いかが分からなければ,その部分について調べることになります。

また,証明問題では「いま証明したいことを示すためには,何を証明する必要があるか」ということを考えることが重要です。

例えば,以前「大学入試で出題される証明問題は4つのパターンに分類される」という記事で,次の問題の解説をしました。

実数または複素数の $x,~y,~z,~a$ について,

\begin{align*}
x+y+z=a,~x^3+y^3+z^3=a^3
\end{align*}
の2式が成立するとき,$a,~b,~c$ のうち,少なくとも1つは $a$ に等しいことを示せ。

これは何をすれば良いか分かりにくい問題の1つです。

このような問題の場合,結局何を証明すれば良いのかが分からない限り問題を解くことはできないでしょう。

したがって,最初に「何を証明すれば良いのか」をしっかり考えることが重要です。そのために,1つの事柄でも,細かく考えて数式化することが必要です。このように細分化して考えることで,丸暗記から解放されるはずです。

数学が得意な人と同じ勉強法で勉強できる

実は,分からない問題があったとき,類題を探すという対処法は,難度の高い大学に合格したほとんどの生徒がやっていることです。「そんなの聞いたことない」という人もいるかもしれません。しかしその生徒たちからすればやって当然のことをしているだけだから,敢えて言う必要がないかそれほど特別な事と認識していないだけです。

例えば「今日靴はいてきた?」とか聞きませんよね。「寝る前には歯を磨いた方がいいよ」とも言われませんよね。当然のことというのは,当然なのだから敢えて言う必要もないということです。

やって当然のことだから,勉強ができる人に「どうやって勉強してる?」と聞いても「普通に」としか返ってこないのです。「分からない問題って青チャートとかで似たような問題探してる?」と聞くと良いかもしれません。

すぐに解説を読んだ方が良い場合もある

ここまで言ってきたことと逆のことになりますが,状況によっては,すぐに解説を読んだ方が良い場合もあります。

分からない問題が基本問題のとき

基本的な問題が分からない場合,そもそもの解法を知らない可能性が高いです。そのため,類題の解説を読むより,その問題の解説を読んだ方がより良く理解できるでしょう。

ただし,問題の解説を見ながら解答を写すのは辞めましょう。それはただの手の運動で何も意味がありません。また,解答では途中の計算を省略されていることもあるため,自分で計算して所謂解答の行間を埋めるようにしましょう。

重要なのは自分で解けるようにすることです。したがって,しっかりと解説を読んで理解した後に,解説を見ずに答えを求めることができるか確認しましょう。

時間がないとき

試験直前のような悠長に類題を探している場合ではないときは,すぐに解答・解説を読んで理解することに時間を使った方が良いでしょう。

似ている問題が見つからないときの対処法

時間に余裕があるのなら,気が済むまで考えるのが良いかなと思います。

僕の場合,進研ゼミをやっていましたが,毎月提出するテストでは,締め切りギリギリまで考えていました。

解答は翌月号に載っているため,翌月まで待たないとそもそも解答を見ることができません。解答を見たくても見れないからこそ,締め切りギリギリまで考えた方が,仮に問題を解くことができなくても納得できます。

個人的には,常に1問くらいは未解決問題を抱えているくらいが丁度良いと考えています。

ちょっとした空き時間に考えることができるため,常に考える癖が身に付きます。また,勉強を始めることでやる気が出ることを考えると,まず何かを考えて頭を動かすことで自動的に勉強時間が増えます。

高校生のとき,まだ解けていない問題が夢に出てくることがありました。夢の中で解けたとき,ちょうど目が覚めて,実際に解いてみたら解けたという経験をしました。

こういうことが何度かあったので,分からない問題をすぐに解決したい気持ちは分かりますが,そこまで急ぐ必要もないかなと思います。じっくり取り組むことも重要です。

ちなみに,数学が得意な生徒と話していると,寝ている間に問題が解けて,起きてから実際に解いてみたら解けたという経験談で盛り上がることがあります。

「やっぱりそういう経験あるよね!」と共感できるのは嬉しいです。

分からない問題の対処法のまとめ

自分で考えても分からない問題については,まずは網羅系参考書を見て似ていると思う問題を探しましょう。

似ている問題が見つかったら,その問題の解法を利用できるかどうかを考えましょう。利用できなければ,また別の問題を探しましょう。

類題の解法を利用して解けた場合は,網羅系の参考書を見ることで手に入れた何らかの知識があるはずです。調べる前後で何かが違うはずなので,その違いをしっかり把握するようにしましょう。

仮に類題が見つからなくても,1か月くらいを目途に納得するまで考えるのも良いでしょう。個人的には,常に1問くらいは未解決問題を抱えている状態が望ましいと考えています。

考えることを楽しみましょう!

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