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繁分数式の計算
2009年 玉川大次の式を計算せよ。ただし，$x\neq0,~1$ である。
\begin{align*}
\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1-x}}=\myBox{ア}-\dfrac{1}{x}
\end{align*}
\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1-x}}=\myBox{ア}-\dfrac{1}{x}
\end{align*}
【考え方と解答】
文字式になっても同じように計算しよう。
文字式になっても同じように計算しよう。
\begin{align*}
\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1-x}}&=\dfrac{1-x}{(1-x)-1} \\[4pt]
&=\dfrac{1-x}{-x}=1-\dfrac{1}{x}
\end{align*}
よって，$\myBox{ア}=1$ である。\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1-x}}&=\dfrac{1-x}{(1-x)-1} \\[4pt]
&=\dfrac{1-x}{-x}=1-\dfrac{1}{x}
\end{align*}
繁分数式の計算2
2018年 神戸薬科大次の繁分数式を簡単にすると $\myhako$ である。
\begin{align*}
\dfrac{1}{1-\dfrac{2}{2+\dfrac{1}{1-x}}}
\end{align*}
\dfrac{1}{1-\dfrac{2}{2+\dfrac{1}{1-x}}}
\end{align*}
【考え方と解答】
ややこしくなっても手順が増えるだけで，基本は同じである。
ややこしくなっても手順が増えるだけで，基本は同じである。
\begin{align*}
\dfrac{1}{1-\dfrac{2}{2+\dfrac{1}{1-x}}}&=\dfrac{1}{1-\dfrac{2(1-x)}{2(1-x)+1}} \\[4pt]
&=\dfrac{1}{1-\dfrac{2(1-x)}{3-2x}} \\[4pt]
&=\dfrac{3-2x}{3-2x-2(1-x)}=3-2x
\end{align*}
\dfrac{1}{1-\dfrac{2}{2+\dfrac{1}{1-x}}}&=\dfrac{1}{1-\dfrac{2(1-x)}{2(1-x)+1}} \\[4pt]
&=\dfrac{1}{1-\dfrac{2(1-x)}{3-2x}} \\[4pt]
&=\dfrac{3-2x}{3-2x-2(1-x)}=3-2x
\end{align*}