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【数学ⅡB】因数定理【中央大・中京大】

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因数を見つける方法

ヒロ
ヒロ

ここで問題となるのは「どのようにして,その $\alpha$ を見つけるのか?」ということだ。

【$f(\alpha)=0$ となる $\alpha$ の見つけ方】
 例えば,3次式 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ において $f(\alpha)=0$ が成り立つとすると
\begin{align*}
ax^3+bx^2+cx+d=(x-\alpha)(ax^2+px+q)
\end{align*}
と因数分解できる。ここで,定数項に着目すると
\begin{align*}
d=-\alpha q
\end{align*}
が成り立つから,$\alpha$ は $d$ の約数である。
 つまり,$f(\alpha)=0$ となる $\alpha$ を探すときは,$f(x)$ の定数項の約数を順に代入して調べれば良い。ただし,$f(x)$ の形によっては定数項 $d$ の約数をすべて代入しても $f(x)=0$ になる $x$ を見つけられないことがある。そのような場合は,$\dfrac{d~の約数}{a~の約数}$ を代入して $f(x)=0$ となる $x$ を探そう。

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