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弧度法を度数法に変換する練習
ヒロ
次は弧度法で表された角を度数法で表してみよう。
問題弧度法で表された角を度数法で表せ。
(1) $\dfrac{\pi}{6}$ (2) $\dfrac{\pi}{2}$ (3) $\dfrac{2}{3}\pi$ (4) $\dfrac{5}{4}\pi$
(1) $\dfrac{\pi}{6}$ (2) $\dfrac{\pi}{2}$ (3) $\dfrac{2}{3}\pi$ (4) $\dfrac{5}{4}\pi$
ヒロ
$\pi=180\Deg$ を利用した場合は次のような計算で変換できる。
【考え方と解答】
(1) $\dfrac{180\Deg}{6}=30\Deg$
(2) $\dfrac{180\Deg}{2}=90\Deg$
(3) $\dfrac{2}{3}\times180\Deg=120\Deg$
(4) $\dfrac{5}{4}\times180\Deg=225\Deg$
(1) $\dfrac{180\Deg}{6}=30\Deg$
(2) $\dfrac{180\Deg}{2}=90\Deg$
(3) $\dfrac{2}{3}\times180\Deg=120\Deg$
(4) $\dfrac{5}{4}\times180\Deg=225\Deg$
ヒロ
パイを切る感覚があれば，想像するだけで「どのような角度か」は分かるだろう。
【別の考え方と解答】
(1) $\dfrac{\pi}{6}$ はパイを6等分するから30°
(2) $\dfrac{\pi}{2}$ はパイを2等分するから90°
(3) $\dfrac{2}{3}\pi$ はパイを3等分して2つ分だから120°
(4) $\dfrac{5}{4}\pi=\pi+\dfrac{\pi}{4}$ と考えて，$\dfrac{\pi}{4}=45\Deg$ だから
(1) $\dfrac{\pi}{6}$ はパイを6等分するから30°
(2) $\dfrac{\pi}{2}$ はパイを2等分するから90°
(3) $\dfrac{2}{3}\pi$ はパイを3等分して2つ分だから120°
(4) $\dfrac{5}{4}\pi=\pi+\dfrac{\pi}{4}$ と考えて，$\dfrac{\pi}{4}=45\Deg$ だから
\begin{align*}
180\Deg+45\Deg=225\Deg
\end{align*}
180\Deg+45\Deg=225\Deg
\end{align*}
ヒロ
「パイを切る感覚」で弧度法で与えられた角が「どのような角であるか」を把握することは重要である。
ヒロ
ここで，どのような角であるかを把握することと，具体的に何度であるかを把握することは少し違うことを知って欲しい。つまり，与えられた角度によっては「どのような角であるか」は分かるが「具体的に何度になるか」は瞬時に分からないということである。
例えば $\dfrac{\pi}{7}$ を見たときに，人によって感じ方・捉え方が異なるだろう。
パイを切る感覚の人は「パイを7等分した1つ分の角」であることは瞬時に分かる。頭の中では次のような図が描かれているだろう。
$\dfrac{\pi}{7}$ を度数法で表せば $\left(\dfrac{180}{7}\right)\Deg$ となるが，分数では良く分からないからと言って割り算をしても $25.714\cdots$ となるだけで，やはり良く分からずあまり意味がない。つまり，具体的な角度を知ることより，$\dfrac{\pi}{7}$ がどのような角であるかを把握することの方が重要なのである。
現実的には，弧度法で表された角度を度数法に変換する必要はなく，弧度法のまま考えられるようにしたほうが良い。そのデメリットとしては度数法で角度を言われると反応が遅れることくらいだろう。225°と $\dfrac{5}{4}\pi$ は等しい角度を表しているにもかかわらず，225°と聞いたときにピンとこなくても，$\dfrac{5}{4}\pi$ と聞くと一瞬で把握することができるようになる。
回転角に関する問題【2020年 京都薬科大】
2020年 京都薬科大・改座標平面上の点Pを原点に関して対称な点へ移動させることは，正の向きに $\myBox{ア}$ だけ回転させることと同じである。ただし，$0<\mybox{ア}<2\pi$ の範囲で答えよ。
※実際に出題された問題とは，点の名前など一部変えているが，問題としては回転角を求める問題であり，本質は変わらない。
【考え方と解答】
点Pを原点に関して対称な点へ移動させることは，$180\Deg$ 回転させることと同じである。つまり，$\pi$ だけ回転させることと同じである。ちなみに「正の向き」は反時計回りを表している。
点Pを原点に関して対称な点へ移動させることは，$180\Deg$ 回転させることと同じである。つまり，$\pi$ だけ回転させることと同じである。ちなみに「正の向き」は反時計回りを表している。