Contents
- ページ1
- 1 対数の近似値を求める方法
- ページ2
- 1 2011年 関西大
- ページ3
- 1 2011年 成蹊大
- 2 2011年 広島大
2011年 成蹊大
2011年 成蹊大$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$ とするとき，$\log_{10}960=\myhako$ であるので，$960<31^2<1000$ を利用して $\log_{10}31$ の値を小数第2位まで求めると $\myhako$ である。
【考え方と解答】
960を2，3，10の積や商の形で表そう。
960を2，3，10の積や商の形で表そう。
\begin{align*} 960=2^5\times3\times10 \end{align*}
であるから \begin{align*} \log_{10}960&=5\log_{10}2+\log_{10}3+1 \\[4pt] &=5\times0.3010+0.4771+1 \\[4pt] &=2.9821 \end{align*}
$960<31^2<1000$ より \begin{align*} &\log_{10}960<\log_{10}31^2<\log_{10}1000 \\[4pt] &2.9821<2\log_{10}31<3 \\[4pt] &1.49105<\log_{10}31<1.5 \end{align*}
したがって，$\log_{10}31$ の値を小数第2位までの値は，$\log_{10}31=1.49$ である。2011年 広島大
2011年 広島大$\log_23$ の値の小数第1位を求めよ。
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【考え方と解答】
$2^3<3^2$ より
$2^3<3^2$ より
\begin{align*} &\log_22^3<\log_23^2 \\[4pt] &3<2\log_23 \\[4pt] &\dfrac{3}{2}<\log_23 \end{align*}
また，$243=3^5<2^8=256$ より \begin{align*} &\log_23^5<\log_22^8 \\[4pt] &5\log_23<8 \\[4pt] &\log_23<\dfrac{8}{5} \end{align*}
よって \begin{align*} &\dfrac{3}{2}<\log_23<\dfrac{8}{5} \\[4pt] &1.5<\log_23<1.6 \end{align*}
よって，$\log_23$ の小数第1位は5である。
ヒロ
大学入試で出題されるのは，常用対数以外の対数の近似値の場合もある。 対数の意味を考えて柔軟に対応できるようにしよう。